Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 5 x}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x - 5 x}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{- 3 x^{2} - 15 x}$

Paso 2

Factoriza $3 x$ de $- 3 x^{2} - 15 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3 x$ de $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x) - 15 x}$

Paso 2.2

Factoriza $3 x$ de $- 15 x$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x) + 3 x (- 5)}$

Paso 2.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (- x) + 3 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x - 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{x (x - 5)}{3 x (- x - 5)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$ .

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Paso 5.1

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.2

Sustituye $0$ por $x$ en $\frac{x - 5}{3 (- x - 5)}$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Sustituye $0$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{0 - 5}{3 (- 0 - 5)}$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $0 - 5$ y $- 0 - 5$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$\frac{5 (0) - 5}{3 (- 0 - 5)}$

Paso 5.2.2.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot - 1}{3 (- 0 - 5)}$

Paso 5.2.2.1.3

Factoriza $5$ de $5 \cdot 0 + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{3 (- 0 - 5)}$

Paso 5.2.2.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1.4.1

Factoriza $5$ de $3 (- 0 - 5)$ .

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{5 (3 (- 0 - 1))}$

Paso 5.2.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot (0 - 1)}{5 (3 (- 0 - 1))}$

Paso 5.2.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0 - 1}{3 (- 0 - 1)}$

Paso 5.2.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{3 (- 0 - 1)}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{- 1}{3 (0 - 1)}$

Paso 5.2.2.3.2

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 1}{- 3}$

Paso 5.2.2.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{1}{3}$

Paso 5.3

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(0, \frac{1}{3})$

Paso 6