Álgebra Ejemplos

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} = 59 + 5$

Paso 1.2

Suma $59$ y $5$ .

$4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}} = 64$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica ${(4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(x - 2)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {({(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.2

Multiplica los exponentes en ${({(x - 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$4^{\frac{3}{4}} {(x - 2)}^{1} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

$4^{\frac{3}{4}} (x - 2) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4^{\frac{3}{4}} x + 4^{\frac{3}{4}} \cdot - 2 = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.5

Mueve $- 2$ a la izquierda de $4^{\frac{3}{4}}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - 2 \cdot 4^{\frac{3}{4}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 2 \cdot 4^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.1.6.1

Factoriza el negativo.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 4^{\frac{3}{4}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{4}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.6.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.1.6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{4})}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.6.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 \frac{3}{2 (2)}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.6.3.2.2

Cancela el factor común.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$4^{\frac{3}{4}} x - (2 \cdot 2^{\frac{3}{2}}) = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{1 + \frac{3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.6.5

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.6.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{2 + 3}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.6.7

Suma $2$ y $3$ .

$4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{5}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.7

Reordena los factores en $4^{\frac{3}{4}} x - 2^{\frac{5}{2}}$ .

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = \pm 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.2

Suma $2^{\frac{5}{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$

Paso 4.3

Divide cada término en $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ por $4^{\frac{3}{4}}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ por $4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3.3.1.2

Divide $64$ por $4$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3.3.1.3

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3.3.1.4

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3.3.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3.3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{3} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.3.3.1.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{5}{2}} = - 64^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.5

Suma $2^{\frac{5}{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$

Paso 4.6

Divide cada término en $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ por $4^{\frac{3}{4}}$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $x \cdot 4^{\frac{3}{4}} = - 64^{\frac{3}{4}} + 2^{\frac{5}{2}}$ por $4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{64^{\frac{3}{4}}}{4^{\frac{3}{4}}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.3.1.2

Usa la potencia de la regla del cociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{64}{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.3.1.3

Divide $64$ por $4$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.3.1.4

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.3.1.5

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.3.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.6.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.3.1.6.2

Reescribe la expresión.

$x = - 2^{3} + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.3.1.7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = - 1 \cdot 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.6.3.1.8

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$x = - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}, - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}, - 8 + \frac{2^{\frac{5}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}}$

Forma decimal:

$x = 10, - 6$