Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x} = x - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x}$ .

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Paso 1.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Paso 1.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x)} = x - 1$

Paso 1.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Paso 1.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$

Paso 1.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + 2}{x} = x - 1$

Paso 1.1.1.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{5}{x} = x - 1$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{x} - x = - 1$

Paso 1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{x} - x + 1 = 0$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1, 1, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{5}{x} - x + 1 = 0$ por $x$ .

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{x} x - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 - x \cdot x + 1 x = 0 x$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 - (x \cdot x) + 1 x = 0 x$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 - x^{2} + 1 x = 0 x$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$5 - x^{2} + x = 0 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $0$ por $x$ .

$5 - x^{2} + x = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.2

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 1$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.3.1.2.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.3.1.3

Suma $1$ y $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$

Paso 4.3.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Paso 4.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.79128784 \dots, - 1.79128784 \dots$