Álgebra Ejemplos

$y^{2} + 6 y + 9 = x + 8$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 6 y + 9 - x = 8$

Paso 1.1.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 6 y + 9 - x - 8 = 0$

Paso 1.2

Resta $8$ de $9$ .

$y^{2} + 6 y - x + 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = - x + 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (- x) - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 x - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 x - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Resta $4$ de $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 x + 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Factoriza $4$ de $4 x + 32$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.2

Factoriza $4$ de $32$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 x + 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 8$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{x + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{x + 8}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{x + 8}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{x + 8}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 3 + \sqrt{x + 8}$

$y = - 3 - \sqrt{x + 8}$