Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + 3 = 4 x + 2$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 3 - 4 x = 2$

Paso 1.1.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 3 - 4 x - 2 = 0$

Paso 1.2

Resta $2$ de $3$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 4$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.3

Resta $16$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Paso 4.1.6

$4$ más o menos $0$ es $4$ .

$x = \frac{4}{2 \cdot 4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{4}{8}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{8}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1}{2}$ Raíces dobles