Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{15 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $15 x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2} \cdot 15$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 {(x^{3})}^{2}}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 1.1.2

Reordena $15$ y ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 x^{5}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $5 x^{5}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 (x^{4} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{5 ({(x^{2})}^{2} x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 2.1.3

Reordena $5$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 2.1.4

Agrega paréntesis.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} \sqrt{15}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \sqrt{5 x}$ .

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} (\sqrt{5 x})} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (x \sqrt{15})}{x^{2} \sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{15}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 4

Combina $\sqrt{15}$ y $\sqrt{5 x}$ en un solo radical.

$x \sqrt{\frac{15}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 5

Reduce la expresión $\frac{15}{5 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 5.2

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 (x)}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$x \sqrt{\frac{5 \cdot 3}{5 x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$x \sqrt{\frac{3}{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{x}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 8.6.5

Simplifica.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$x \frac{\sqrt{3 x}}{x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x^{3}}$

Paso 11

Reescribe $3 x^{3}$ como $x^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 11.1

Factoriza $x^{2}$ .

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 (x^{2} x)}$

Paso 11.2

Reordena $3$ y $x^{2}$ .

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 3 x}$

Paso 11.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{3 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}$

Paso 12

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{3 x} \cdot (x \sqrt{3 x})$

Paso 13

Multiplica $\sqrt{3 x} (x \sqrt{3 x})$ .

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Paso 13.1

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

Paso 13.2

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$x ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

Paso 13.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Paso 13.4

Suma $1$ y $1$ .

$x {\sqrt{3 x}}^{2}$

Paso 14

Reescribe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

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Paso 14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 14.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.4.1

Cancela el factor común.

$x {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 14.4.2

Reescribe la expresión.

$x {(3 x)}^{1}$

Paso 14.5

Simplifica.

$x (3 x)$

Paso 15

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \cdot x$

Paso 16

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 16.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x)$

Paso 16.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2}$