Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} \sqrt{5 x^{4}} \cdot 3 \sqrt{5 x^{8}}$

Paso 1

Reescribe $5 x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x^{2} \sqrt{5 {(x^{2})}^{2}} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Paso 1.2

Reordena $5$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x^{2} (x^{2} \sqrt{5}) \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Paso 3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{2 + 2} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Paso 3.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 x^{8}})$

Paso 4

Reescribe $5 x^{8}$ como ${({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{5 {(x^{4})}^{2}})$

Paso 4.2

Reordena $5$ y ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{{(x^{4})}^{2} \cdot 5})$

Paso 4.3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 \sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 5})$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 ({(x^{2})}^{2} \sqrt{5}))$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 (x^{2 \cdot 2} \sqrt{5}))$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{4} \sqrt{5} \cdot (3 (x^{4} \sqrt{5}))$

Paso 7

Multiplica $x^{4}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{4}$ .

$4 (x^{4} x^{4}) \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{4 + 4} \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Paso 7.3

Suma $4$ y $4$ .

$4 x^{8} \sqrt{5} \cdot (3 (\sqrt{5}))$

Paso 8

Multiplica $4 x^{8} \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

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Paso 8.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x^{8} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$12 x^{8} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$12 x^{8} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 x^{8} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$12 x^{8} {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x^{8} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.1

Cancela el factor común.

$12 x^{8} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.4.2

Reescribe la expresión.

$12 x^{8} \cdot 5^{1}$

Paso 9.5

Evalúa el exponente.

$12 x^{8} \cdot 5$

Paso 10

Multiplica $5$ por $12$ .

$60 x^{8}$