Álgebra Ejemplos

$a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Paso 1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{20}$ .

$a^{2} a^{18} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $a^{2}$ de $- a^{16}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $a^{2}$ de $a^{12}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

Paso 1.4

Factoriza $a^{2}$ de $- a^{8}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{4} - a^{2}$

Paso 1.5

Factoriza $a^{2}$ de $a^{4}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} - a^{2}$

Paso 1.6

Factoriza $a^{2}$ de $- a^{2}$ .

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.7

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14})$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.8

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10}$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.9

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6})$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.10

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2}$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$

Paso 1.11

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$ .

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 2

Factoriza $a^{14}$ de $a^{18} - a^{14}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $a^{14}$ de $a^{18}$ .

$a^{2} (a^{14} a^{4} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 2.2

Factoriza $a^{14}$ de $- a^{14}$ .

$a^{2} (a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1 + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 2.3

Factoriza $a^{14}$ de $a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{4} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 3

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a^{2}$ y $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 6

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 6.1.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 6.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 7

Factoriza $a^{6}$ de $a^{10} - a^{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $a^{6}$ de $a^{10}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} - a^{6} + a^{2} - 1)$

Paso 7.2

Factoriza $a^{6}$ de $- a^{6}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1 + a^{2} - 1)$

Paso 7.3

Factoriza $a^{6}$ de $a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{4} - 1) + a^{2} - 1)$

Paso 8

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{2} - 1)$

Paso 9

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{2} - 1)$

Paso 10

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a^{2}$ y $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{2} - 1)$

Paso 11

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{2} - 1)$

Paso 11.1.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{2} - 1)$

Paso 11.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{2} - 1)$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1)$

Paso 12

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1^{2})$

Paso 13

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1))$

Paso 14

Factoriza $(a + 1) (a - 1)$ de $a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Factoriza $(a + 1) (a - 1)$ de $a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1))$

Paso 14.2

Factoriza $(a + 1) (a - 1)$ de $(a + 1) (a - 1)$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1))$

Paso 14.3

Factoriza $(a + 1) (a - 1)$ de $(a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1)$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1) + 1))$

Paso 15

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} a^{2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

Paso 16

Multiplica $a^{6}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6 + 2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

Paso 16.2

Suma $6$ y $2$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

Paso 17

Multiplica $a^{6}$ por $1$ .

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

Paso 18

Factoriza $(a + 1) (a - 1)$ de $a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Factoriza $(a + 1) (a - 1)$ de $a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

Paso 18.2

Factoriza $(a + 1) (a - 1)$ de $(a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1) + a^{8} + a^{6} + 1))$

Paso 19

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} a^{2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

Paso 20

Multiplica $a^{14}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 20.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14 + 2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

Paso 20.2

Suma $14$ y $2$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

Paso 21

Multiplica $a^{14}$ por $1$ .

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1))$

Paso 22

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1)$