Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5 x^{7}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $5 x^{7}$ como ${(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt{5 (x^{6} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 ({(x^{3})}^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Reordena $5$ y ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 1.1.4

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{3} \sqrt{5 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{5 x}$ y $\sqrt{3 x}$ en un solo radical.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{5 x}{3 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$x^{3} \sqrt{\frac{5 x}{3 x}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$x^{3} \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{3} \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$x^{3} \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Combina $x^{3}$ y $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{15 x^{2}}$

Paso 8.2

Reordena $15$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Paso 8.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} \cdot (x \sqrt{15})$

Paso 8.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3} x$

Paso 9

Multiplica $\sqrt{15} \frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

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Paso 9.1

Combina $\sqrt{15}$ y $\frac{x^{3} \sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x^{3} \sqrt{15})}{3} x$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{3} x$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{3} ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{3} x$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{3} x$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{3} {\sqrt{15}}^{2}}{3} x$

Paso 10

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} x$

Paso 10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} x$

Paso 10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Paso 10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{3} x$

Paso 10.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} \cdot 15^{1}}{3} x$

Paso 10.5

Evalúa el exponente.

$\frac{x^{3} \cdot 15}{3} x$

Paso 11

Cancela el factor común de $15$ y $3$ .

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Paso 11.1

Factoriza $3$ de $x^{3} \cdot 15$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3} x$

Paso 11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 (1)} x$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x^{3} \cdot 5)}{3 \cdot 1} x$

Paso 11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} \cdot 5}{1} x$

Paso 11.2.4

Divide $x^{3} \cdot 5$ por $1$ .

$x^{3} \cdot 5 x$

Paso 12

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x^{3} \cdot 5$

Paso 12.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{3} \cdot 5$

Paso 12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 3} \cdot 5$

Paso 12.3

Suma $1$ y $3$ .

$x^{4} \cdot 5$

Paso 13

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$5 x^{4}$