Álgebra Ejemplos

$4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$

Paso 1

Obtén un factor común $x^{\frac{13}{3}}$ que esté presente en cada término.

$4 {(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{15}{13}} - 100 x^{\frac{13}{3}}$

Paso 2

Sustituye $u$ por $x^{\frac{13}{3}}$ .

$4 {(u)}^{\frac{15}{13}} - 100 u = 0$

Paso 3

Resuelve $u$

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Paso 3.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Factoriza $4 u$ de $4 u^{\frac{15}{13}} - 100 u$ .

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Paso 3.1.1.1

Factoriza $4 u$ de $4 u^{\frac{15}{13}}$ .

$4 u (u^{\frac{2}{13}}) - 100 u = 0$

Paso 3.1.1.2

Factoriza $4 u$ de $- 100 u$ .

$4 u (u^{\frac{2}{13}}) + 4 u (- 25) = 0$

Paso 3.1.1.3

Factoriza $4 u$ de $4 u (u^{\frac{2}{13}}) + 4 u (- 25)$ .

$4 u (u^{\frac{2}{13}} - 25) = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $u^{\frac{2}{13}}$ como ${(u^{\frac{1}{13}})}^{2}$ .

$4 u ({(u^{\frac{1}{13}})}^{2} - 25) = 0$

Paso 3.1.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$4 u ({(u^{\frac{1}{13}})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza.

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Paso 3.1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u^{\frac{1}{13}}$ y $b = 5$ .

$4 u ((u^{\frac{1}{13}} + 5) (u^{\frac{1}{13}} - 5)) = 0$

Paso 3.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 u (u^{\frac{1}{13}} + 5) (u^{\frac{1}{13}} - 5) = 0$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{13}} + 5 = 0$

$u^{\frac{1}{13}} - 5 = 0$

Paso 3.3

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

Paso 3.4

Establece $u^{\frac{1}{13}} + 5$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.4.1

Establece $u^{\frac{1}{13}} + 5$ igual a $0$ .

$u^{\frac{1}{13}} + 5 = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $u^{\frac{1}{13}} + 5 = 0$ en $u$ .

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Paso 3.4.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{\frac{1}{13}} = - 5$

Paso 3.4.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $13$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(u^{\frac{1}{13}})}^{13} = {(- 5)}^{13}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.4.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.3.1.1

Simplifica ${(u^{\frac{1}{13}})}^{13}$ .

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Paso 3.4.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{1}{13}})}^{13}$ .

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Paso 3.4.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = {(- 5)}^{13}$

Paso 3.4.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = {(- 5)}^{13}$

Paso 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$u^{1} = {(- 5)}^{13}$

Paso 3.4.2.3.1.1.2

Simplifica.

$u = {(- 5)}^{13}$

Paso 3.4.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.2.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $13$ .

$u = - 1220703125$

Paso 3.5

Establece $u^{\frac{1}{13}} - 5$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.5.1

Establece $u^{\frac{1}{13}} - 5$ igual a $0$ .

$u^{\frac{1}{13}} - 5 = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $u^{\frac{1}{13}} - 5 = 0$ en $u$ .

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Paso 3.5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{\frac{1}{13}} = 5$

Paso 3.5.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $13$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(u^{\frac{1}{13}})}^{13} = 5^{13}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.5.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.3.1.1

Simplifica ${(u^{\frac{1}{13}})}^{13}$ .

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Paso 3.5.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{1}{13}})}^{13}$ .

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Paso 3.5.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 5^{13}$

Paso 3.5.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.5.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 5^{13}$

Paso 3.5.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$u^{1} = 5^{13}$

Paso 3.5.2.3.1.1.2

Simplifica.

$u = 5^{13}$

Paso 3.5.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.3.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $13$ .

$u = 1220703125$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 u (u^{\frac{1}{13}} + 5) (u^{\frac{1}{13}} - 5) = 0$ verdadera.

$u = 0, - 1220703125, 1220703125$

Paso 4

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{\frac{13}{3}} = 0, - 1220703125, 1220703125$

Paso 5

Resuelve para $x^{\frac{13}{3}} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{13}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Paso 5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 0^{\frac{3}{13}}$

Paso 5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Paso 5.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{\frac{3}{13}}$

Paso 5.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{\frac{3}{13}}$

Paso 5.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 0^{\frac{3}{13}}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $0^{\frac{3}{13}}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.1.1.1

Reescribe $0$ como $0^{13}$ .

$x = {(0^{13})}^{\frac{3}{13}}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Paso 5.2.2.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 0^{13 (\frac{3}{13})}$

Paso 5.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 0^{3}$

Paso 5.2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Resuelve para $x^{\frac{13}{3}} = - 1220703125$ en $x$ .

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Paso 6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{13}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}} = {(- 1220703125)}^{\frac{3}{13}}$

Paso 6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

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Paso 6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = {(- 1220703125)}^{\frac{3}{13}}$

Paso 6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = {(- 1220703125)}^{\frac{3}{13}}$

Paso 6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1220703125)}^{\frac{3}{13}}$

Paso 6.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1220703125)}^{\frac{3}{13}}$

Paso 6.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 1220703125)}^{\frac{3}{13}}$

Paso 6.2.1.1.2

Simplifica.

$x = {(- 1220703125)}^{\frac{3}{13}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica ${(- 1220703125)}^{\frac{3}{13}}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.2.1.1.1

Reescribe $- 1220703125$ como ${(- 5)}^{13}$ .

$x = {({(- 5)}^{13})}^{\frac{3}{13}}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(- 5)}^{13 (\frac{3}{13})}$

Paso 6.2.2.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 6.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = {(- 5)}^{13 (\frac{3}{13})}$

Paso 6.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = {(- 5)}^{3}$

Paso 6.2.2.1.3

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$x = - 125$

Paso 7

Resuelve para $x^{\frac{13}{3}} = 1220703125$ en $x$ .

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Paso 7.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{13}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}} = 1220703125^{\frac{3}{13}}$

Paso 7.2

Simplifica el exponente.

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Paso 7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{13}{3}})}^{\frac{3}{13}}$ .

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Paso 7.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 1220703125^{\frac{3}{13}}$

Paso 7.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 7.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{13}{3} \cdot \frac{3}{13}} = 1220703125^{\frac{3}{13}}$

Paso 7.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1220703125^{\frac{3}{13}}$

Paso 7.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1220703125^{\frac{3}{13}}$

Paso 7.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 1220703125^{\frac{3}{13}}$

Paso 7.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 1220703125^{\frac{3}{13}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.1

Simplifica $1220703125^{\frac{3}{13}}$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.2.1.1.1

Reescribe $1220703125$ como $5^{13}$ .

$x = {(5^{13})}^{\frac{3}{13}}$

Paso 7.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 5^{13 (\frac{3}{13})}$

Paso 7.2.2.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 7.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 5^{13 (\frac{3}{13})}$

Paso 7.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 5^{3}$

Paso 7.2.2.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$x = 125$

Paso 8

Enumera todas las soluciones.

$x = 0, - 125, 125$

Paso 9

Excluye las soluciones que no hagan que $4 x^{5} - 100 x^{\frac{13}{3}} = 0$ sea verdadera.

$x = 0$