Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{3} y^{4} z^{2} \cdot x^{- 4} z^{3}}$

Paso 1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{- 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{- 4}$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 4} x^{3} y^{4} z^{2} \cdot z^{3}}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 4 + 3} y^{4} z^{2} \cdot z^{3}}$

Paso 1.3

Suma $- 4$ y $3$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} z^{2} \cdot z^{3}}$

Paso 2

Multiplica $z^{2}$ por $z^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $z^{3}$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} (z^{3} z^{2})}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} z^{3 + 2}}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3}}{x^{- 1} y^{4} z^{5}}$

Paso 3

Mueve $x^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 x^{3} z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{3} z^{2}$ .

$\frac{{(2 x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{3 \cdot 3} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 x^{9} {(z^{2})}^{3} x}{y^{4} z^{5}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(z^{2})}^{3}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{9} z^{2 \cdot 3} x}{y^{4} z^{5}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8 x^{9} z^{6} x}{y^{4} z^{5}}$

Paso 4.6

Combina exponentes.

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Paso 4.6.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 (x^{1} x^{9}) z^{6}}{y^{4} z^{5}}$

Paso 4.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 x^{1 + 9} z^{6}}{y^{4} z^{5}}$

Paso 4.6.3

Suma $1$ y $9$ .

$\frac{8 x^{10} z^{6}}{y^{4} z^{5}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $z^{6}$ y $z^{5}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $z^{5}$ de $8 x^{10} z^{6}$ .

$\frac{z^{5} (8 x^{10} z)}{y^{4} z^{5}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $z^{5}$ de $y^{4} z^{5}$ .

$\frac{z^{5} (8 x^{10} z)}{z^{5} y^{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{5} (8 x^{10} z)}{z^{5} y^{4}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{10} z}{y^{4}}$