Álgebra Ejemplos

$27 = {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$ .

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{2}} = 27$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{\frac{x}{2}}}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3^{\frac{x}{2}}} = 27$

Paso 4

Mueve $3^{\frac{x}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- \frac{x}{2}} = 27$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{- \frac{x}{2}} = 3^{3}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- \frac{x}{2} = 3$

Paso 7

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3$

Paso 7.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Paso 7.2.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Paso 7.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 3$

Paso 7.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 2 \cdot 3$

Paso 7.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 3$

Paso 7.2.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 2 \cdot 3$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = - 6$