Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{- 2 x^{2} - 4 x}{4 x + 8}$

Paso 1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{2} - 4 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x) - 4 x}{4 x + 8}$

Paso 1.2

Factoriza $2 x$ de $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x) + 2 x (- 2)}{4 x + 8}$

Paso 1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x) + 2 x (- 2)$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x - 2)}{4 x + 8}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 x + 8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x - 2)}{4 (x) + 8}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x - 2)}{4 x + 4 \cdot 2}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$f (x) = \frac{2 x (- x - 2)}{4 (x + 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x (- x - 2)$ .

$f (x) = \frac{2 (x (- x - 2))}{4 (x + 2)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $4 (x + 2)$ .

$f (x) = \frac{2 (x (- x - 2))}{2 (2 (x + 2))}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{2 (x (- x - 2))}{2 (2 (x + 2))}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x (- x - 2)}{2 (x + 2)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $- x - 2$ y $x + 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f (x) = \frac{x (- (x) - 2)}{2 (x + 2)}$

Paso 4.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{x (- (x) - 1 \cdot 2)}{2 (x + 2)}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{x (- (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Paso 4.4

Reescribe $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$f (x) = \frac{x (- 1 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{x (- 1 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

Paso 4.6

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x \cdot (- 1)}{2}$

Paso 5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{x}{2}$

Paso 7

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 2$

Paso 8

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $- \frac{x}{2}$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 8.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 8.3

Sustituye $- 2$ por $x$ en $- \frac{x}{2}$ y simplifica.

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Paso 8.3.1

Sustituye $- 2$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- \frac{- 2}{2}$

Paso 8.3.2

Simplifica.

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Paso 8.3.2.1

Divide $- 2$ por $2$ .

$- - 1$

Paso 8.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1$

Paso 8.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 2, 1)$

Paso 9