Álgebra Ejemplos

$y = x^{2}$

Paso 1

Dado que $x = r \cos (θ)$ , reemplaza $x$ por $r \cos (θ)$ .

$y = {(r \cos (θ))}^{2}$

Paso 2

Dado que $y = r \sin (θ)$ , reemplaza $y$ por $r \sin (θ)$ .

$r \sin (θ) = {(r \cos (θ))}^{2}$

Paso 3

Resuelve $r$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta ${(r \cos (θ))}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$r \sin (θ) - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $r \cos (θ)$ .

$r \sin (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $r$ de $r \sin (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Factoriza $r$ de $r \sin (θ)$ .

$r (\sin (θ)) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza $r$ de $- r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r (\sin (θ)) + r (- r \cos^{2} (θ)) = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza $r$ de $r (\sin (θ)) + r (- r \cos^{2} (θ))$ .

$r (\sin (θ) - r \cos^{2} (θ)) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r = 0$

$\sin (θ) - r \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 3.5

Establece $r$ igual a $0$ .

$r = 0$

Paso 3.6

Establece $\sin (θ) - r \cos^{2} (θ)$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Establece $\sin (θ) - r \cos^{2} (θ)$ igual a $0$ .

$\sin (θ) - r \cos^{2} (θ) = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $\sin (θ) - r \cos^{2} (θ) = 0$ en $r$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Resta $\sin (θ)$ de ambos lados de la ecuación.

$- r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $- r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$ por $- \cos^{2} (θ)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $- r \cos^{2} (θ) = - \sin (θ)$ por $- \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- r \cos^{2} (θ)}{- \cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- \cos^{2} (θ)}$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{r \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- \cos^{2} (θ)}$

Paso 3.6.2.2.2.2

Cancela el factor común de $\cos^{2} (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} = \frac{- \sin (θ)}{- \cos^{2} (θ)}$

Paso 3.6.2.2.2.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{- \sin (θ)}{- \cos^{2} (θ)}$

Paso 3.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Paso 3.6.2.2.3.2

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos^{2} (θ)$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Paso 3.6.2.2.3.3

Separa las fracciones.

$r = \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Paso 3.6.2.2.3.4

Convierte de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$r = \frac{1}{\cos (θ)} \tan (θ)$

Paso 3.6.2.2.3.5

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$r = \sec (θ) \tan (θ)$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $r (\sin (θ) - r \cos^{2} (θ)) = 0$ verdadera.

$r = 0$

$r = \sec (θ) \tan (θ)$

$r = 0$

$r = \sec (θ) \tan (θ)$