Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 8}{2 x^{2} - 16 x + 32}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f (x) = \frac{- x^{2} + 2 (x) + 8}{2 x^{2} - 16 x + 32}$

Paso 1.1.2

Reescribe $2$ como $- 2$ más $4$

$f (x) = \frac{- x^{2} + (- 2 + 4) x + 8}{2 x^{2} - 16 x + 32}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{- x^{2} - 2 x + 4 x + 8}{2 x^{2} - 16 x + 32}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = \frac{(- x^{2} - 2 x) + 4 x + 8}{2 x^{2} - 16 x + 32}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = \frac{x (- x - 2) - 4 (- x - 2)}{2 x^{2} - 16 x + 32}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 2$ .

$f (x) = \frac{(- x - 2) (x - 4)}{2 x^{2} - 16 x + 32}$

Paso 2

Factoriza $2 x^{2} - 16 x + 32$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 16 x + 32$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{(- x - 2) (x - 4)}{2 (x^{2}) - 16 x + 32}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 16 x$ .

$f (x) = \frac{(- x - 2) (x - 4)}{2 (x^{2}) + 2 (- 8 x) + 32}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $32$ .

$f (x) = \frac{(- x - 2) (x - 4)}{2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 16}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 8 x)$ .

$f (x) = \frac{(- x - 2) (x - 4)}{2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot 16}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 8 x) + 2 \cdot 16$ .

$f (x) = \frac{(- x - 2) (x - 4)}{2 (x^{2} - 8 x + 16)}$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$f (x) = \frac{(- x - 2) (x - 4)}{2 (x^{2} - 8 x + 4^{2})}$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$f (x) = \frac{(- x - 2) (x - 4)}{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$f (x) = \frac{(- x - 2) (x - 4)}{2 {(x - 4)}^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 4$ y ${(x - 4)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x - 4$ de $(- x - 2) (x - 4)$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (- x - 2)}{2 {(x - 4)}^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 4$ de $2 {(x - 4)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 4) (- x - 2)}{(x - 4) (2 (x - 4))}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x - 4) (- x - 2)}{(x - 4) (2 (x - 4))}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{- x - 2}{2 (x - 4)}$

Paso 4

Como no se puede eliminar ningún factor del denominador, no hay huecos en la gráfica.

Sin huecos

Paso 5