Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{3}}{{(x - 3)}^{2}}$

Paso 2

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 2$

Paso 3

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{{(x + 1)}^{3}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.3

Sustituye $- 2$ por $x$ en $\frac{{(x + 1)}^{3}}{{(x - 3)}^{2}}$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Sustituye $- 2$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{{(- 2 + 1)}^{3}}{{(- 2 - 3)}^{2}}$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.1.1

Suma $- 2$ y $1$ .

$\frac{{(- 1)}^{3}}{{(- 2 - 3)}^{2}}$

Paso 3.3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 1}{{(- 2 - 3)}^{2}}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.2.1

Resta $3$ de $- 2$ .

$\frac{- 1}{{(- 5)}^{2}}$

Paso 3.3.2.2.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 1}{25}$

Paso 3.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{25}$

Paso 3.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 2, - \frac{1}{25})$

Paso 4