Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{x^{2} - 3 x - 18}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x - 6} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{x - 6}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 6) (x + 3)} - \frac{3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 3 - 3 x}{(x - 6) (x + 3)}$

Paso 5

Resta $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 3}{(x - 6) (x + 3)}$

Paso 7

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Reescribe $- (2 x - 3)$ como $- 1 (2 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 3)}{(x - 6) (x + 3)}$

Paso 9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x - 3}{(x - 6) (x + 3)}$