Álgebra Ejemplos

$64 p^{2} - 96 p + 36 - 16 q^{2}$

Paso 1

Factoriza $4$ de $64 p^{2} - 96 p + 36 - 16 q^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $64 p^{2}$ .

$4 (16 p^{2}) - 96 p + 36 - 16 q^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- 96 p$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 36 - 16 q^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $36$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 4 (9) - 16 q^{2}$

Paso 1.4

Factoriza $4$ de $- 16 q^{2}$ .

$4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p) + 4 (9) + 4 (- 4 q^{2})$

Paso 1.5

Factoriza $4$ de $4 (16 p^{2}) + 4 (- 24 p)$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p) + 4 (9) + 4 (- 4 q^{2})$

Paso 1.6

Factoriza $4$ de $4 (16 p^{2} - 24 p) + 4 (9)$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p + 9) + 4 (- 4 q^{2})$

Paso 1.7

Factoriza $4$ de $4 (16 p^{2} - 24 p + 9) + 4 (- 4 q^{2})$ .

$4 (16 p^{2} - 24 p + 9 - 4 q^{2})$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $16 p^{2}$ como ${(4 p)}^{2}$ .

$4 ({(4 p)}^{2} - 24 p + 9 - 4 q^{2})$

Paso 2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$4 ({(4 p)}^{2} - 24 p + 3^{2} - 4 q^{2})$

Paso 2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$24 p = 2 \cdot (4 p) \cdot 3$

Paso 2.4

Reescribe el polinomio.

$4 ({(4 p)}^{2} - 2 \cdot (4 p) \cdot 3 + 3^{2} - 4 q^{2})$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 4 p$ y $b = 3$ .

$4 ({(4 p - 3)}^{2} - 4 q^{2})$

Paso 3

Reescribe $4 q^{2}$ como ${(2 q)}^{2}$ .

$4 ({(4 p - 3)}^{2} - {(2 q)}^{2})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 p - 3$ y $b = 2 q$ .

$4 ((4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - (2 q)))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 ((4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - 2 q))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (4 p - 3 + 2 q) (4 p - 3 - 2 q)$