Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{3 x^{3}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $3 x^{3}$ como $x^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 (x^{2} x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 1.1.2

Reordena $3$ y $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt{3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{3 x}$ y $\sqrt{5 x}$ en un solo radical.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{3 x}{5 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$x \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{5}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$x \frac{\sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 8

Combina $x$ y $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

Paso 9

Reescribe $15 x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ .

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Paso 9.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}}$

Paso 9.2

Reordena $15$ y ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot (x^{2} \sqrt{15})$

Paso 11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5} x^{2}$

Paso 12

Multiplica $\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

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Paso 12.1

Combina $\sqrt{15}$ y $\frac{x \sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{15} (x \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Paso 12.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5} x^{2}$

Paso 12.3

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5} x^{2}$

Paso 12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5} x^{2}$

Paso 12.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x {\sqrt{15}}^{2}}{5} x^{2}$

Paso 13

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} x^{2}$

Paso 13.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} x^{2}$

Paso 13.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Paso 13.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

Paso 13.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 15^{1}}{5} x^{2}$

Paso 13.5

Evalúa el exponente.

$\frac{x \cdot 15}{5} x^{2}$

Paso 14

Cancela el factor común de $15$ y $5$ .

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Paso 14.1

Factoriza $5$ de $x \cdot 15$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5} x^{2}$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 (1)} x^{2}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 \cdot 1} x^{2}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot 3}{1} x^{2}$

Paso 14.2.4

Divide $x \cdot 3$ por $1$ .

$x \cdot 3 x^{2}$

Paso 15

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 15.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{2} x \cdot 3$

Paso 15.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 15.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} x^{1} \cdot 3$

Paso 15.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} \cdot 3$

Paso 15.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} \cdot 3$

Paso 16

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$3 x^{3}$