Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(x + 2) {(x + 1)}^{3} = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

${(x + 1)}^{3} = 0$

Paso 1.2.2.2

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.2.3

Establece ${(x + 1)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece ${(x + 1)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Resuelve ${(x + 1)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.3.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.2.3.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) {(x + 1)}^{3} = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 1$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{(x + 2) {(x + 1)}^{3}}{(x + 2) {(x - 3)}^{2}}$ sea verdadera.

$x = - 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{(0 + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 2) {(0 + 1)}^{3}}{(0 + 2) {(0 - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.5

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.6

Simplifica $\frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$ .

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Paso 2.2.6.1

Cancela el factor común de $(0) + 2$ .

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Paso 2.2.6.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{((0) + 2) {((0) + 1)}^{3}}{((0) + 2) {((0) - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.6.1.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{{((0) + 1)}^{3}}{{((0) - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.6.2.1

Suma $0$ y $1$ .

$y = \frac{1^{3}}{{(0 - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.6.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = \frac{1}{{(0 - 3)}^{2}}$

Paso 2.2.6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.6.3.1

Resta $3$ de $0$ .

$y = \frac{1}{{(- 3)}^{2}}$

Paso 2.2.6.3.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1}{9}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{1}{9})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{1}{9})$

Paso 4