Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{6 x^{3}}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $6 x^{3}$ como $x^{2} \cdot (6 x)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 (x^{2} x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 1.1.2

Reordena $6$ y $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 6 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (6 x)}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x \sqrt{6 x}}{\sqrt{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{6 x}$ y $\sqrt{3 x}$ en un solo radical.

$x \sqrt{\frac{6 x}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{6 x}{3 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 (x)}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$x \sqrt{\frac{3 (2 x)}{3 x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$x \sqrt{\frac{2 x}{x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$x \sqrt{\frac{2 x}{x}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 4.2

Divide $2$ por $1$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Paso 5

Reescribe $8 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 (2) x^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2}}$

Paso 5.3

Mueve $2$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2}$

Paso 5.4

Reescribe $2^{2} x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$x \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt{2} \cdot (2 x \sqrt{2})$

Paso 7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2})$

Paso 7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt{2})$

Paso 8

Multiplica $x^{2} \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Paso 8.1

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} (2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} (2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} (2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})$

Paso 8.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} (2 {\sqrt{2}}^{2})$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} (2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Paso 9.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} (2 \cdot 2^{1})$

Paso 9.5

Evalúa el exponente.

$x^{2} (2 \cdot 2)$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} \cdot 4$

Paso 10.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$4 x^{2}$