Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{3}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{2 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

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Paso 1.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.6.1.4

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 1.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x}{6} + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{6} = - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Paso 2.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x}{6} = - \frac{2}{6} - \frac{3}{6}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x}{6} = \frac{- 2 - 3}{6}$

Paso 2.6

Resta $3$ de $- 2$ .

$\frac{x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{6} = - \frac{5}{6}$

Paso 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = - 5$