Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{- 2 x + 8}{x^{2} - 4 x}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $- 2 x + 8$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$f (x) = \frac{2 (- x) + 8}{x^{2} - 4 x}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (x) = \frac{2 (- x) + 2 (4)}{x^{2} - 4 x}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$f (x) = \frac{2 (- x + 4)}{x^{2} - 4 x}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 (- x + 4)}{x \cdot x - 4 x}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{2 (- x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$f (x) = \frac{2 (- x + 4)}{x (x - 4)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- x + 4$ y $x - 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f (x) = \frac{2 (- (x) + 4)}{x (x - 4)}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$f (x) = \frac{2 (- (x) - 1 \cdot - 4)}{x (x - 4)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$f (x) = \frac{2 (- (x - 4))}{x (x - 4)}$

Paso 3.4

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$f (x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{x (x - 4)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{2 (- 1 (x - 4))}{x (x - 4)}$

Paso 3.6

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{2 \cdot (- 1)}{x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (x) = \frac{2 (- 1)}{x}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 2}{x}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{2}{x}$

Paso 6

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 4$

Paso 7

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $- \frac{2}{x}$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7.3

Sustituye $4$ por $x$ en $- \frac{2}{x}$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Sustituye $4$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- \frac{2}{4}$

Paso 7.3.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (1)}{4}$

Paso 7.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 7.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 7.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2}$

Paso 7.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(4, - \frac{1}{2})$

Paso 8