Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 12 x}{- 2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} + 12 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x (x) + 12 x}{- 2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.2

Factoriza $3 x$ de $12 x$ .

$f (x) = \frac{3 x (x) + 3 x (4)}{- 2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (4)$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 4)}{- 2 x^{2} + 2 x}$

Paso 2

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 4)}{2 x (- x) + 2 x}$

Paso 2.2

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 4)}{2 x (- x) + 2 x (1)}$

Paso 2.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (- x) + 2 x (1)$ .

$f (x) = \frac{3 x (x + 4)}{2 x (- x + 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{3 x (x + 4)}{2 x (- x + 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{3 (x + 4)}{2 (- x + 1)}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{3 (x + 4)}{2 (- x + 1)}$ .

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Paso 5.1

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.2

Sustituye $0$ por $x$ en $\frac{3 (x + 4)}{2 (- x + 1)}$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Sustituye $0$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{3 (0 + 4)}{2 (- 0 + 1)}$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $0 + 4$ y $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $3 (0 + 4)$ .

$\frac{2 (3 (0 + 2))}{2 (- 0 + 1)}$

Paso 5.2.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 (0 + 2))}{2 (- 0 + 1)}$

Paso 5.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (0 + 2)}{- 0 + 1}$

Paso 5.2.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{- 0 + 1}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{3 \cdot 2}{0 + 1}$

Paso 5.2.2.3.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{3 \cdot 2}{1}$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6}{1}$

Paso 5.2.2.5

Divide $6$ por $1$ .

$6$

Paso 5.3

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(0, 6)$

Paso 6