Álgebra Ejemplos

$\frac{\log_{5} (m)}{\log_{15} (m)}$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (m)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{15} (m)}$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (m)}{\log (5)}}{\log_{15} (m)}$

Paso 2

Reescribe $\log_{15} (m)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\frac{\log (m)}{\log (5)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (m)}{\log (5)}}{\frac{\log (m)}{\log (15)}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\log (m)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (15)}{\log (m)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\log (m)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (m)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (15)}{\log (m)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\log (5)} \log (15)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{\log (5)}$ y $\log (15)$ .

$\frac{\log (15)}{\log (5)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (15)}{\log (5)}$

Forma decimal:

$1.68260619 \dots$