Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (\sqrt{27}) + \log_{3} (81)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\sqrt{27} \cdot 81)$

Paso 2

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\log_{3} (\sqrt{9 (3)} \cdot 81)$

Paso 2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot 81)$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$\log_{3} (3 \sqrt{3} \cdot 81)$

Paso 4

Multiplica $81$ por $3$ .

$\log_{3} (243 \sqrt{3})$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (243 \sqrt{3})$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 5.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Forma decimal:

$5.5$