Álgebra Ejemplos

$(5 - 2 i) (2 + 7 i) - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(5 - 2 i) (2 + 7 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (2 + 7 i) - 2 i (2 + 7 i) - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 2 + 5 (7 i) - 2 i (2 + 7 i) - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 2 + 5 (7 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (7 i) - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 + 5 (7 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (7 i) - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$10 + 35 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (7 i) - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$10 + 35 i - 4 i - 2 i (7 i) - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 2 i (7 i)$ .

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Paso 1.2.1.4.1

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$10 + 35 i - 4 i - 14 i i - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$10 + 35 i - 4 i - 14 (i^{1} i) - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$10 + 35 i - 4 i - 14 (i^{1} i^{1}) - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 + 35 i - 4 i - 14 i^{1 + 1} - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$10 + 35 i - 4 i - 14 i^{2} - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$10 + 35 i - 4 i - 14 \cdot - 1 - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $- 14$ por $- 1$ .

$10 + 35 i - 4 i + 14 - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2.2

Suma $10$ y $14$ .

$24 + 35 i - 4 i - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.2.3

Resta $4 i$ de $35 i$ .

$24 + 31 i - 2 i {(3 i)}^{2}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $3 i$ .

$24 + 31 i - 2 i (3^{2} i^{2})$

Paso 1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$24 + 31 i - 2 i (9 i^{2})$

Paso 1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$24 + 31 i - 2 i (9 \cdot - 1)$

Paso 1.6

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$24 + 31 i - 2 i \cdot - 9$

Paso 1.7

Multiplica $- 9$ por $- 2$ .

$24 + 31 i + 18 i$

Paso 2

Suma $31 i$ y $18 i$ .

$24 + 49 i$