Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2} j^{2})}^{5} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $j^{2}$ .

${(\frac{j^{2}}{2})}^{5} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{j^{2}}{2}$ .

$\frac{{(j^{2})}^{5}}{2^{5}} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(j^{2})}^{5}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{j^{2 \cdot 5}}{2^{5}} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{j^{10}}{2^{5}} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{j^{10}}{32} {(\frac{2}{5} j^{3})}^{2}$

Paso 3

Combina $\frac{2}{5}$ y $j^{3}$ .

$\frac{j^{10}}{32} {(\frac{2 j^{3}}{5})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 j^{3}}{5}$ .

$\frac{j^{10}}{32} \cdot \frac{{(2 j^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 j^{3}$ .

$\frac{j^{10}}{32} \cdot \frac{2^{2} {(j^{3})}^{2}}{5^{2}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{j^{10} (2^{2} {(j^{3})}^{2})}{32 \cdot 5^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{j^{10} \cdot 4 {(j^{3})}^{2}}{32 \cdot 5^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(j^{3})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{j^{10} \cdot 4 j^{3 \cdot 2}}{32 \cdot 5^{2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{j^{10} \cdot 4 j^{6}}{32 \cdot 5^{2}}$

Paso 6.3

Multiplica $j^{10}$ por $j^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1

Mueve $j^{6}$ .

$\frac{j^{6} j^{10} \cdot 4}{32 \cdot 5^{2}}$

Paso 6.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{j^{6 + 10} \cdot 4}{32 \cdot 5^{2}}$

Paso 6.3.3

Suma $6$ y $10$ .

$\frac{j^{16} \cdot 4}{32 \cdot 5^{2}}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{j^{16} \cdot 4}{32 \cdot 25}$

Paso 7.2

Multiplica $32$ por $25$ .

$\frac{j^{16} \cdot 4}{800}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $4$ y $800$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $4$ de $j^{16} \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot j^{16}}{800}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $4$ de $800$ .

$\frac{4 \cdot j^{16}}{4 \cdot 200}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot j^{16}}{4 \cdot 200}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{j^{16}}{200}$