Álgebra Ejemplos

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 9 = | x - 4 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$ .

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm (x^{2} - 6 x + 9)$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

Paso 4.2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 4$

Paso 4.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 4$

Paso 4.3.2

Resta $x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 4$

Paso 4.4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 7 x + 9 + 4 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $9$ y $4$ .

$x^{2} - 7 x + 13 = 0$

Paso 4.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 7$ y $c = 13$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7

Simplifica.

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Paso 4.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Paso 4.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.3

Resta $52$ de $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.9

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 4 = - (x^{2} - 6 x + 9)$

Paso 4.10

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Paso 4.11

Simplifica $- (x^{2} - 6 x + 9)$ .

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Paso 4.11.1

Reescribe.

$0 + 0 - (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Paso 4.11.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Paso 4.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = x - 4$

Paso 4.11.4

Simplifica.

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Paso 4.11.4.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 = x - 4$

Paso 4.11.4.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = x - 4$

Paso 4.12

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.12.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 6 x - 9 - x = - 4$

Paso 4.12.2

Resta $x$ de $6 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 9 = - 4$

Paso 4.13

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.13.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 5 x - 9 + 4 = 0$

Paso 4.13.2

Suma $- 9$ y $4$ .

$- x^{2} + 5 x - 5 = 0$

Paso 4.14

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.15

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 5$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.16

Simplifica.

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Paso 4.16.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.16.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.16.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

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Paso 4.16.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.16.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.16.1.3

Resta $20$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.16.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 4.16.3

Simplifica $\frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.17

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.18

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$