Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} (x + 1) (x - 1) (x - 2)$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} + \frac{- 1}{2} - 1$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{- {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Paso 1.2.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 1}{2}$

Paso 1.2.2.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{{(- 1)}^{4} - 1}{2}$

Paso 1.2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{1 - 1}{2}$

Paso 1.2.3

Resta $1$ de $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.4

Obtén el denominador común

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Paso 1.2.4.1

Escribe ${(- 1)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1 + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.4.3

Multiplica $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.4.4

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.4.5

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.4.6

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{0}{2}$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.6.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 1.2.6.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- 1) = \frac{2 - 2}{2}$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.7.1

Resta $2$ de $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.7.2

Divide $0$ por $2$ .

$f (- 1) = 0$

Paso 1.2.8

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + {(0)}^{2} + \frac{0}{2} - 1$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.2.1.1

Escribe ${(0)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} + \frac{0}{2} - 1$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} - 1$

Paso 2.2.1.4

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{0}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.3.4

Multiplica $0$ por $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.3.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - 2}{2}$

Paso 2.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 2}{2}$

Paso 2.2.4.2

Resta $2$ de $0$ .

$f (0) = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.2.4.3

Divide $- 2$ por $2$ .

$f (0) = - 1$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 2.3

Convierte $- 1$ a decimal.

$y = - 1$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{2} + {(1)}^{2} + \frac{1}{2} - 1$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- {(1)}^{3} + 1}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 1}{2}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

Paso 3.2.3

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 1 + \frac{0}{2}$

Paso 3.2.4.2

Divide $0$ por $2$ .

$f (1) = 1 - 1 + 0$

Paso 3.2.5

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.5.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (1) = 0 + 0$

Paso 3.2.5.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{2} + {(3)}^{2} + \frac{3}{2} - 1$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- {(3)}^{3} + 3}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 1 \cdot 27 + 3}{2}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 27 + 3}{2}$

Paso 4.2.3

Suma $- 27$ y $3$ .

$f (3) = {(3)}^{2} - 1 + \frac{- 24}{2}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = 9 - 1 + \frac{- 24}{2}$

Paso 4.2.4.2

Divide $- 24$ por $2$ .

$f (3) = 9 - 1 - 12$

Paso 4.2.5

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.2.5.1

Resta $1$ de $9$ .

$f (3) = 8 - 12$

Paso 4.2.5.2

Resta $12$ de $8$ .

$f (3) = - 4$

Paso 4.2.6

La respuesta final es $- 4$ .

$- 4$

Paso 4.3

Convierte $- 4$ a decimal.

$y = - 4$

Paso 5

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Se eleva a la izquierda y cae a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Paso 7