Álgebra Ejemplos

$\frac{y - 6}{- 5} = \frac{- 2}{y - 9}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y - 6}{5} = \frac{- 2}{y - 9}$

Paso 1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{y - 6}{5} = - \frac{2}{y - 9}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- (y - 6) (y - 9)}{- 1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $(y - 6) (y - 9)$ por $1$ .

$(y - 6) (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Expande $(y - 6) (y - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y (y - 9) - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.3.1.2

Mueve $- 9$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} - 9 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 9$ .

$y^{2} - 9 y - 6 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Paso 3.1.2.3.2

Resta $6 y$ de $- 9 y$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5 \cdot - 2}{- 1}$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - 1 \cdot (5 \cdot - 2)$

Paso 3.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (5 \cdot - 2)$ como $- (5 \cdot - 2)$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - (5 \cdot - 2)$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $- (5 \cdot - 2)$ .

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Paso 3.1.3.3.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - - 10$

Paso 3.1.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = 10$

Paso 3.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 15 y + 54 - 10 = 0$

Paso 3.3

Resta $10$ de $54$ .

$y^{2} - 15 y + 44 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $y^{2} - 15 y + 44$ con el método AC.

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Paso 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $44$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 11, - 4$

Paso 3.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 11) (y - 4) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 11 = 0$

$y - 4 = 0$

Paso 3.6

Establece $y - 11$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $y - 11$ igual a $0$ .

$y - 11 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 11$

Paso 3.7

Establece $y - 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.7.1

Establece $y - 4$ igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 11) (y - 4) = 0$ verdadera.

$y = 11, 4$