Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2} y^{2})}^{3} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{2}$ .

${(\frac{y^{2}}{2})}^{3} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{2}}{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{3}}{2^{3}} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 \cdot 3}}{2^{3}} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{y^{6}}{2^{3}} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{y^{6}}{8} {(\frac{2}{3} y)}^{2}$

Paso 3

Combina $\frac{2}{3}$ y $y$ .

$\frac{y^{6}}{8} {(\frac{2 y}{3})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{y^{6}}{8} \cdot \frac{{(2 y)}^{2}}{3^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$\frac{y^{6}}{8} \cdot \frac{2^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{y^{6} (2^{2} y^{2})}{8 \cdot 3^{2}}$

Paso 6

Multiplica $y^{6}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} y^{6} \cdot 2^{2}}{8 \cdot 3^{2}}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{2 + 6} \cdot 2^{2}}{8 \cdot 3^{2}}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{y^{8} \cdot 2^{2}}{8 \cdot 3^{2}}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y^{8} \cdot 4}{8 \cdot 3^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{y^{8} \cdot 4}{8 \cdot 9}$

Paso 7.3

Multiplica $8$ por $9$ .

$\frac{y^{8} \cdot 4}{72}$

Paso 8

Cancela el factor común de $4$ y $72$ .

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Paso 8.1

Factoriza $4$ de $y^{8} \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot y^{8}}{72}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $4$ de $72$ .

$\frac{4 \cdot y^{8}}{4 \cdot 18}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot y^{8}}{4 \cdot 18}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{8}}{18}$