Álgebra Ejemplos

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} + 5 = 13$

Paso 1

Mueve los términos que contengan $p$ al lado izquierdo y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 13 - 5$

Paso 1.1.2

Resta $5$ de $13$ .

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Paso 1.2

Multiplica $p^{2}$ por $p^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(p^{2 + 4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Paso 1.2.2

Suma $2$ y $4$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3}} = 8$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 8^{3}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(p^{6})}^{1} = 8^{3}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(p^{6})}^{1}$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{6 \cdot 1} = 8^{3}$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$p^{6} = 8^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$p^{6} = 512$

Paso 4

Resuelve $p$

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Paso 4.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$p = \pm \sqrt[6]{512}$

Paso 4.2

Simplifica $\pm \sqrt[6]{512}$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe $512$ como $2^{6} \cdot 8$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $64$ de $512$ .

$p = \pm \sqrt[6]{64 (8)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$p = \pm \sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}$

Paso 4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$p = \pm 2 \sqrt[6]{8}$

Paso 4.2.3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$p = \pm 2 \sqrt[6]{2^{3}}$

Paso 4.2.4

Reescribe $\sqrt[6]{2^{3}}$ como $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$p = \pm 2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$

Paso 4.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$p = \pm 2 \sqrt{2}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$p = 2 \sqrt{2}$

Paso 4.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$p = - 2 \sqrt{2}$

Paso 4.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$p = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$