Álgebra Ejemplos

$\frac{{(- 10 n^{2})}^{3} {(4 n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 10 n^{2}$ .

$\frac{{(- 10)}^{3} {(n^{2})}^{3} {(4 n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $4 n^{5}$ .

$\frac{{(- 10)}^{3} {(n^{2})}^{3} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1.3

Eleva $- 10$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 1000 {(n^{2})}^{3} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1000 n^{2 \cdot 3} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 4^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 16 {(n^{5})}^{2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(n^{5})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 16 n^{5 \cdot 2}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{- 1000 n^{6} \cdot 16 n^{10}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1.7

Combina exponentes.

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Paso 1.7.1

Multiplica $16$ por $- 1000$ .

$\frac{- 16000 n^{6} n^{10}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1.7.2

Multiplica $n^{6}$ por $n^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.2.1

Mueve $n^{10}$ .

$\frac{- 16000 (n^{10} n^{6})}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 16000 n^{10 + 6}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 1.7.2.3

Suma $10$ y $6$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{{(2 n^{8})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 n^{8}$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{2^{2} {(n^{8})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{4 {(n^{8})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(n^{8})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{4 n^{8 \cdot 2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{- 16000 n^{16}}{4 n^{16}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $- 16000$ y $4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $- 16000 n^{16}$ .

$\frac{4 (- 4000 n^{16})}{4 n^{16}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 n^{16}$ .

$\frac{4 (- 4000 n^{16})}{4 (n^{16})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 4000 n^{16})}{4 n^{16}}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4000 n^{16}}{n^{16}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $n^{16}$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4000 n^{16}}{n^{16}}$

Paso 3.2.2

Divide $- 4000$ por $1$ .

$- 4000$