Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x (\frac{1}{x} - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \frac{1}{x} + x \cdot - 1}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \frac{1}{x} + x \cdot - 1}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + x \cdot - 1}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1 - 1 \cdot x}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1 - x}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1 - x}{x^{2} + x \cdot - 1}$

Paso 5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1 - x}{x^{2} - 1 \cdot x}$

Paso 5.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1 - x}{x^{2} - x}$

Paso 5.4

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1 - x}{x \cdot x - x}$

Paso 5.4.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{1 - x}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Paso 5.4.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{1 - x}{x (x - 1)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $1 - x$ y $x - 1$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{x (x - 1)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{x (x - 1)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{x (x - 1)}$

Paso 6.1.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 6.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{x}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x}$