Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2}}{4} - a b + b^{2}$

Paso 1

Factoriza $- 1$ de $\frac{a^{2}}{4} - a b + b^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $- 1$ de $\frac{a^{2}}{4}$ .

$- \frac{- a^{2}}{4} - a b + b^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $- a b$ .

$- \frac{- a^{2}}{4} - (a b) + b^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $b^{2}$ .

$- \frac{- a^{2}}{4} - (a b) - 1 (- b^{2})$

Paso 1.4

Factoriza $- 1$ de $- \frac{- a^{2}}{4} - (a b)$ .

$- (\frac{- a^{2}}{4} + a b) - 1 (- b^{2})$

Paso 1.5

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{- a^{2}}{4} + a b) - 1 (- b^{2})$ .

$- (\frac{- a^{2}}{4} + a b - b^{2})$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza $\frac{1}{4}$ de cada término.

$- (\frac{1}{4} (- a^{2} + 4 a b - 4 b^{2}))$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- \frac{1}{4} (- a^{2} + 4 a b - 4 b^{2})$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- a^{2} + 4 a b - 4 b^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- a^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2}) + 4 a b - 4 b^{2})$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $4 a b$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2}) - (- 4 a b) - 4 b^{2})$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 4 b^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2}) - (- 4 a b) - (4 b^{2}))$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2}) - (- 4 a b)$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 4 a b) - (4 b^{2}))$

Paso 3.5

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2} - 4 a b) - (4 b^{2})$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}))$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1.1

Reescribe $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 4 a b + {(2 b)}^{2}))$

Paso 4.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 a b = 2 \cdot a \cdot (2 b)$

Paso 4.1.3

Reescribe el polinomio.

$- \frac{1}{4} \cdot (- (a^{2} - 2 \cdot a \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2}))$

Paso 4.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 2 b$ .

$- \frac{1}{4} \cdot (- {(a - 2 b)}^{2})$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- \frac{1}{4} \cdot - 1 {(a - 2 b)}^{2}$

Paso 5

Combina exponentes.

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Paso 5.1

Factoriza el negativo.

$- (\frac{1}{4} \cdot - 1 {(a - 2 b)}^{2})$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 1$ .

$- (\frac{- 1}{4} {(a - 2 b)}^{2})$

Paso 5.3

Combina $\frac{- 1}{4}$ y ${(a - 2 b)}^{2}$ .

$- \frac{- {(a - 2 b)}^{2}}{4}$