Álgebra Ejemplos

$243^{- y} = {(\frac{1}{243})}^{3 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{243}$ .

$243^{- y} = \frac{1^{3 y}}{243^{3 y}} \cdot 9^{- 2 y}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$243^{- y} = \frac{1}{243^{3 y}} \cdot 9^{- 2 y}$

Paso 3

Mueve $243^{3 y}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$243^{- y} = 243^{- 3 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Paso 4

Reescribe $243$ como $3^{5}$ .

$243^{- y} = {(3^{5})}^{- 3 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(3^{5})}^{- 3 y}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243^{- y} = 3^{5 (- 3 y)} \cdot 9^{- 2 y}$

Paso 5.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot 9^{- 2 y}$

Paso 6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot {(3^{2})}^{- 2 y}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{- 2 y}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot 3^{2 (- 2 y)}$

Paso 7.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$243^{- y} = 3^{- 15 y} \cdot 3^{- 4 y}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$243^{- y} = 3^{- 15 y - 4 y}$

Paso 9

Resta $4 y$ de $- 15 y$ .

$243^{- y} = 3^{- 19 y}$

Paso 10

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{5 (- y)} = 3^{- 19 y}$

Paso 11

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$5 (- y) = - 19 y$

Paso 12

Resuelve $y$

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Paso 12.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 y = - 19 y$

Paso 12.2

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 12.2.1

Suma $19 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 y + 19 y = 0$

Paso 12.2.2

Suma $- 5 y$ y $19 y$ .

$14 y = 0$

Paso 12.3

Divide cada término en $14 y = 0$ por $14$ y simplifica.

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Paso 12.3.1

Divide cada término en $14 y = 0$ por $14$ .

$\frac{14 y}{14} = \frac{0}{14}$

Paso 12.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.3.2.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 12.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{14 y}{14} = \frac{0}{14}$

Paso 12.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{14}$

Paso 12.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.3.3.1

Divide $0$ por $14$ .

$y = 0$