Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} (x + 2) (x + 1) (x - 1)$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{2} + {(- 2)}^{2} - \frac{- 2}{2} - 1$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 1 + \frac{{(- 2)}^{3} + 2}{2}$

Paso 1.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 1 + \frac{- 8 + 2}{2}$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $- 8$ y $2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 1 + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = 4 - 1 + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.2.2.2

Divide $- 6$ por $2$ .

$f (- 2) = 4 - 1 - 3$

Paso 1.2.3

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Resta $1$ de $4$ .

$f (- 2) = 3 - 3$

Paso 1.2.3.2

Resta $3$ de $3$ .

$f (- 2) = 0$

Paso 1.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + {(0)}^{2} - \frac{0}{2} - 1$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Escribe ${(0)}^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} - \frac{0}{2} - 1$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{0}{2} - 1$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} - 1$

Paso 2.2.1.4

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + {(0)}^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $0$ por $2$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 - 2}{2}$

Paso 2.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Suma ${(0)}^{3}$ y $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - 2}{2}$

Paso 2.2.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 2}{2}$

Paso 2.2.4.3

Resta $2$ de $0$ .

$f (0) = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.2.4.4

Divide $- 2$ por $2$ .

$f (0) = - 1$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $- 1$ .

$- 1$

Paso 2.3

Convierte $- 1$ a decimal.

$y = - 1$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{2} + {(1)}^{2} - \frac{1}{2} - 1$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{{(1)}^{3} - 1}{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{1 - 1}{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$f (1) = {(1)}^{2} - 1 + \frac{0}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 - 1 + \frac{0}{2}$

Paso 3.2.2.2

Divide $0$ por $2$ .

$f (1) = 1 - 1 + 0$

Paso 3.2.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (1) = 0 + 0$

Paso 3.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 3.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{2} + {(2)}^{2} - \frac{2}{2} - 1$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = {(2)}^{2} - 1 + \frac{{(2)}^{3} - 2}{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = {(2)}^{2} - 1 + \frac{8 - 2}{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $2$ de $8$ .

$f (2) = {(2)}^{2} - 1 + \frac{6}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = 4 - 1 + \frac{6}{2}$

Paso 4.2.2.2

Divide $6$ por $2$ .

$f (2) = 4 - 1 + 3$

Paso 4.2.3

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Resta $1$ de $4$ .

$f (2) = 3 + 3$

Paso 4.2.3.2

Suma $3$ y $3$ .

$f (2) = 6$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $6$ .

$6$

Paso 4.3

Convierte $6$ a decimal.

$y = 6$

Paso 5

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 6 \end{array}$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 6 \end{array}$

Paso 7