Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x + 1}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x + 1}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

Paso 2

Cancela el factor común de ${(x + 1)}^{2}$ y $x + 1$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Multiplica por $1$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x + 1}{1}$

Paso 2.2.4

Divide $x + 1$ por $1$ .

$f (x) = x + 1$

Paso 3

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 1$

Paso 4

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $x + 1$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4.3

Sustituye $- 1$ por $x$ en $x + 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Sustituye $- 1$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- 1 + 1$

Paso 4.3.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$0$

Paso 4.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 1, 0)$

Paso 5