Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 5) (x - 12) = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 12 = 0$

Paso 1.2.2.2

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 1.2.2.3

Establece $x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Establece $x - 12$ igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Paso 1.2.2.3.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12$

Paso 1.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x - 12) = 0$ verdadera.

$x = 5, 12$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$ sea verdadera.

$x = 12$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(12, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) ((0) - 5)}$

Paso 2.2.5

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) (0 - 5)}$

Paso 2.2.6

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Paso 2.2.7

Simplifica $\frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$ .

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Paso 2.2.7.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.7.1.1

Cancela el factor común de $(0) - 5$ .

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Paso 2.2.7.1.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Paso 2.2.7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{(0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Paso 2.2.7.1.2

Cancela el factor común de $(0) - 12$ y $(0) + 3$ .

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Paso 2.2.7.1.2.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$y = \frac{3 (0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Paso 2.2.7.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Paso 2.2.7.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Paso 2.2.7.1.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.7.1.2.4.1

Factoriza $3$ de $((0) + 3) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Paso 2.2.7.1.2.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Paso 2.2.7.1.2.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{0 - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Paso 2.2.7.1.3

Cancela el factor común de $0 - 4$ y $(0) - 2$ .

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Paso 2.2.7.1.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$y = \frac{2 (0) - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Paso 2.2.7.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Paso 2.2.7.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Paso 2.2.7.1.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.7.1.3.4.1

Factoriza $2$ de $(0 + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Paso 2.2.7.1.3.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Paso 2.2.7.1.3.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{0 - 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Paso 2.2.7.1.4

Resta $2$ de $0$ .

$y = \frac{- 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Paso 2.2.7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.7.2.1

Reescribe $0$ como $- 1 (0)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 (0) + 1) (0 - 1)}$

Paso 2.2.7.2.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}$

Paso 2.2.7.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (0 - 1) (0 - 1)}$

Paso 2.2.7.2.4

Eleva $0 - 1$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} (0 - 1))}$

Paso 2.2.7.2.5

Eleva $0 - 1$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} {(0 - 1)}^{1})}$

Paso 2.2.7.2.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}$

Paso 2.2.7.2.7

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}$

Paso 2.2.7.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.7.3.1

Resta $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 {(- 1)}^{2}}$

Paso 2.2.7.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot 1}$

Paso 2.2.7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.7.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.2.7.4.2

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(12, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Paso 4