Álgebra Ejemplos

${(\frac{625}{256})}^{5 x - 4} = 1$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(\frac{625}{256})}^{5 x - 4}) = \ln (1)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Expande $\ln ({(\frac{625}{256})}^{5 x - 4})$ ; para ello, mueve $5 x - 4$ fuera del logaritmo.

$(5 x - 4) \ln (\frac{625}{256}) = \ln (1)$

Paso 2.2

Reescribe $\ln (\frac{625}{256})$ como $\ln (625) - \ln (256)$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - \ln (256)) = \ln (1)$

Paso 2.3

Reescribe $\ln (256)$ como $\ln (2^{8})$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - \ln (2^{8})) = \ln (1)$

Paso 2.4

Expande $\ln (2^{8})$ ; para ello, mueve $8$ fuera del logaritmo.

$(5 x - 4) (\ln (625) - (8 \ln (2))) = \ln (1)$

Paso 2.5

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Expande $(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) - 4 (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) - 4 (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Paso 3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) - 4 \ln (625) - 4 (- 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) - 4 (- 8 \ln (2)) = \ln (1)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 4$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) + 32 \ln (2) = \ln (1)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) + 32 \ln (2) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $4 \ln (625)$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) + 32 \ln (2) = 4 \ln (625)$

Paso 5.2

Resta $32 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

Paso 6

Factoriza $5 x$ de $5 x \ln (625) - 40 x \ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $5 x$ de $- 40 x \ln (2)$ .

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

Paso 6.2

Factoriza $5 x$ de $5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2))$ .

$5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

Paso 7

Divide cada término en $5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$ por $5 (\ln (625) - 8 \ln (2))$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$ por $5 (\ln (625) - 8 \ln (2))$ .

$\frac{5 x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{\ln (625) - 8 \ln (2)} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (625) - 8 \ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{\ln (625) - 8 \ln (2)} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} - \frac{32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} - \frac{32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

Forma decimal:

$x = 0.8$