Álgebra Ejemplos

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{32 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $32 x^{2}$ como $2^{3} \cdot (4 x^{2})$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $8$ de $32$ .

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{8 (4) x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 1.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 x^{2})} - x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 (2 \sqrt[3]{4 x^{2}}) - x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 3

Multiplica $4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}})$ .

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Paso 3.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 x \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 (x \cdot x) \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$16 x \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $4 x^{2}$ .

$16 x \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 x \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$16 x \sqrt[3]{16 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.5

Reescribe $16 x^{4}$ como ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$16 x \sqrt[3]{8 (2) x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.5.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.5.3

Factoriza $x^{3}$ .

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.5.4

Mueve $2$ .

$16 x \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.5.5

Reescribe $2^{3} x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.5.6

Agrega paréntesis.

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.6

Retira los términos de abajo del radical.

$16 x (2 x \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.7.1

Mueve $x$ .

$16 (x \cdot x) (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$16 x^{2} (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.8

Multiplica $2$ por $16$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.9

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{2 x}$ como $- \sqrt[3]{2 x}$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$

Paso 5.10

Multiplica $4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$ .

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Paso 5.10.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$

Paso 5.10.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{2 x (4 x^{2})}$

Paso 5.10.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x \cdot x^{2}}$

Paso 5.10.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.10.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x)}$

Paso 5.10.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.10.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x^{1})}$

Paso 5.10.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{2 + 1}}$

Paso 5.10.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{3}}$

Paso 5.11

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}$

Paso 5.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} (2 x)$

Paso 5.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{2} x$

Paso 5.14

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.14.1

Mueve $x$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x \cdot x^{2})$

Paso 5.14.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 5.14.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x^{1} x^{2})$

Paso 5.14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{1 + 2}$

Paso 5.14.3

Suma $1$ y $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{3}$

Paso 5.15

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 8 x^{3}$