Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x + 6} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 x + 8}$

Paso 1.4

Factoriza $4$ de $4 x + 8$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 (x) + 8}$

Paso 1.4.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 x + 4 \cdot 2}$

Paso 1.4.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x - 3}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2) \cdot 4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - 3}{x + 2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{(x + 2) \cdot 4} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x + 2) \cdot 4$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{4 (x + 2)} - \frac{3 x - 14}{4 (x + 2)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 3) \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Paso 5.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 \cdot x - 3 \cdot 4 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot x - 12 - (3 x - 14)}{4 (x + 2)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x - 12 - (3 x) - - 14}{4 (x + 2)}$

Paso 5.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 x - 12 - 3 x - - 14}{4 (x + 2)}$

Paso 5.6

Multiplica $- 1$ por $- 14$ .

$\frac{4 x - 12 - 3 x + 14}{4 (x + 2)}$

Paso 5.7

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x - 12 + 14}{4 (x + 2)}$

Paso 5.8

Suma $- 12$ y $14$ .

$\frac{x + 2}{4 (x + 2)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{4 (x + 2)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{4}$

Forma decimal:

$0.25$