Álgebra Ejemplos

${(\frac{4^{\frac{5}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Multiplica $4^{\frac{5}{4}}$ por $4^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4^{\frac{5}{4} + \frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{4^{\frac{5 + 1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.3

Suma $5$ y $1$ .

${(\frac{4^{\frac{6}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

${(\frac{4^{\frac{2 (3)}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

${(\frac{4^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Mueve $4^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(4^{\frac{3}{2}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Multiplica $4^{\frac{3}{2}}$ por $4^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(4^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(4^{\frac{3 - 1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.3

Resta $1$ de $3$ .

${(4^{\frac{2}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.4

Divide $2$ por $2$ .

${(4^{1})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Simplifica $4^{1}$ .

$4^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$2^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$2^{1}$

Paso 6

Evalúa el exponente.

$2$