Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2})}^{2 x} = 2^{3 - x}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2 x}}{2^{2 x}} = 2^{3 - x}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{2 x}} = 2^{3 - x}$

Paso 3

Mueve $2^{2 x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- 2 x} = 2^{3 - x}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 2 x = 3 - x$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x + x = 3$

Paso 5.1.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$- x = 3$

Paso 5.2

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- x = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$