Álgebra Ejemplos

$3 \ln (9) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $3 \ln (9)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\ln (9^{3}) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

Paso 1.2

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\ln (729) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

Paso 1.3

Simplifica $- 2 \ln (6)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (729) - \ln (6^{2}) - \ln (3)$

Paso 1.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\ln (729) - \ln (36) - \ln (3)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{729}{36}) - \ln (3)$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{729}{36}}{3})$

Paso 4

Cancela el factor común de $729$ y $36$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $729$ .

$\ln (\frac{\frac{9 (81)}{36}}{3})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$\ln (\frac{\frac{9 \cdot 81}{9 \cdot 4}}{3})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{\frac{9 \cdot 81}{9 \cdot 4}}{3})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{\frac{81}{4}}{3})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\ln (\frac{81}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $81$ .

$\ln (\frac{3 (27)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{3 \cdot 27}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{27}{4})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (\frac{27}{4})$

Forma decimal:

$1.90954250 \dots$