Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{x^{10} y^{4}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{10} y^{4}$ como ${(x^{3} y)}^{3} (x y)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{9}$ .

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{x^{9} x y^{4}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{3})}^{3}$ .

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} x y^{4}}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} x (y^{3} y)}}$

Paso 1.1.4

Mueve $x$ .

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3})}^{3} y^{3} x y}}$

Paso 1.1.5

Reescribe ${(x^{3})}^{3} y^{3}$ como ${(x^{3} y)}^{3}$ .

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3} y)}^{3} x y}}$

Paso 1.1.6

Agrega paréntesis.

$\frac{x^{4} y^{7}}{\sqrt[3]{{(x^{3} y)}^{3} (x y)}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{4} y^{7}}{x^{3} y \sqrt[3]{x y}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} y^{7}$ .

$\frac{x^{3} (x y^{7})}{x^{3} y \sqrt[3]{x y}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} y \sqrt[3]{x y}$ .

$\frac{x^{3} (x y^{7})}{x^{3} (y \sqrt[3]{x y})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (x y^{7})}{x^{3} (y \sqrt[3]{x y})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y^{7}}{y \sqrt[3]{x y}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y^{7}$ y $y$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $y$ de $x y^{7}$ .

$\frac{y (x y^{6})}{y \sqrt[3]{x y}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $y$ de $y \sqrt[3]{x y}$ .

$\frac{y (x y^{6})}{y (\sqrt[3]{x y})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y (x y^{6})}{y \sqrt[3]{x y}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x y^{6}}{\sqrt[3]{x y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{2}}$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{\sqrt[3]{x y} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{x y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{x y}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x y}}^{3}$ como $x y$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{({(x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{{(x y)}^{1}}$

Paso 4.5.5

Simplifica.

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{x y}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{y}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y^{6}$ y $y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $y$ de $y^{6} {\sqrt[3]{x y}}^{2}$ .

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y^{1}}$

Paso 6.2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{y (y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

Paso 6.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2}}{1}$

Paso 6.2.5

Divide $y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2}$ por $1$ .

$y^{5} {\sqrt[3]{x y}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt[3]{x y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$ .

$y^{5} \sqrt[3]{{(x y)}^{2}}$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$y^{5} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$