Álgebra Ejemplos

${(2 i)}^{5} \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $2 i$ .

$2^{5} i^{5} \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$32 i^{5} \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Paso 3

Factoriza $i^{4}$ .

$32 (i^{4} i) \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Paso 4

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 4.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$32 ({(i^{2})}^{2} i) \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$32 ({(- 1)}^{2} i) \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Paso 4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$32 (1 i) \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Paso 5

Multiplica $i$ por $1$ .

$32 i \cdot {(i \sqrt{6})}^{2}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $i \sqrt{6}$ .

$32 i \cdot (i^{2} {\sqrt{6}}^{2})$

Paso 7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$32 i \cdot (- 1 {\sqrt{6}}^{2})$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$32 i \cdot (- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 i \cdot (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$32 i \cdot (- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.1

Cancela el factor común.

$32 i \cdot (- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Paso 8.4.2

Reescribe la expresión.

$32 i \cdot (- 1 \cdot 6^{1})$

Paso 8.5

Evalúa el exponente.

$32 i \cdot (- 1 \cdot 6)$

Paso 9

Multiplica.

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$32 i \cdot - 6$

Paso 9.2

Multiplica $- 6$ por $32$ .

$- 192 i$