Álgebra Ejemplos

$x^{2} + y^{2}$

Paso 1

Establece $x^{2} + y^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} + y^{2} = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 0$ y $c = y^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Reescribe $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ como ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 0$ y $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 \cdot (1 y)) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{(0 + 2 y) (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.2

Suma $0$ y $2 y$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.3

Combina exponentes.

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Paso 4.1.3.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y (0 - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Resta $2 y$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2 y \cdot (- 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Combina exponentes.

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 (y \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $- 4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2} \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- 1) y^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.3

Mueve $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6.4

Reescribe $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{0 \pm 2 y \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 y i}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{0 \pm 2 y i}{2}$ .

$x = \pm y i$