Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[5]{x})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Paso 1

Reescribe ${\sqrt[5]{x}}^{\frac{5}{6}}$ como $\sqrt[6]{x}$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{5}{6}$ .

$x^{\frac{5}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Paso 1.4

Multiplica $5$ por $6$ .

$x^{\frac{5}{30}} \cdot \sqrt{x}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $5$ y $30$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x^{\frac{5 (1)}{30}} \cdot \sqrt{x}$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Paso 1.6

Reescribe $x^{\frac{1}{6}}$ como $\sqrt[6]{x}$ .

$\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt{x}$

Paso 2

Multiplica $\sqrt[6]{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{3}{6}}$

Paso 2.1.3

Reescribe $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\sqrt[6]{x} \sqrt[6]{x^{3}}$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[6]{x \cdot x^{3}}$

Paso 2.3

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[6]{x^{1} x^{3}}$

Paso 2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[6]{x^{1 + 3}}$

Paso 2.3.2

Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt[6]{x^{4}}$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[3]{x^{2}}$